Question

已知a=（2sinx，1），b=（sinx+cosx，-1），设f（x）=a•b．
（1）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（2）由y=f（x）的图象经过怎样的变换可得到的图象．

Answer 1

解：∵=（2sinx，1），=（sinx+cosx，-1），
∴
（1）f（x）≥1，则，∴，
∴
∴，∴x的取值集合为
（2）y=f（x）的图象先横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，即可得到的图象．
分析：（1）先利用向量的数量积运算，再利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，利用f（x）≥1，结合正弦函数的图象，即可得到结论；
（2）先进行周期变换，再进行相位变换，可得到的图象．
点评：本题考查向量的数量积运算，考查三角函数的化简，考查图象的变换，周期化简函数是关键．