Question

（本小题共14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于_，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存

      在，请说明理由.

Answer 1

（共14分）

解：（Ⅰ）设椭圆方程为

由已知可得，解得  ．

所求椭圆的方程为 ．        -------------5分

（Ⅱ）设

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

     

       ，，

       

        

       

            是与无关的常数，

_∴

_∴，即．

此时，．

当直线与轴垂直时，则直线的方程为．

 

此时点的坐标分别为

         当时， 亦有

        综上，在轴上存在定点，使为常数．------------ 14分