Question

14．半径为R的球O中有两个半径分别为2$\sqrt{3}$与2$\sqrt{2}$的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（　　）

• A． 64π
• B． 100π
• C． 36π
• D． 24π

Answer 1

分析 设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，于是OO₁=O₂E=$\sqrt{{R}^{2}-8}$，
AB=2AE=2$\sqrt{12-{R}^{2}+8}$=R即可．

解答 解：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，于是OO₁=O₂E=$\sqrt{{R}^{2}-8}$，
AB=2AE=2$\sqrt{12-{R}^{2}+8}$=R
∴R=4．则球O表面积为4πR²=64π
故选：A．

点评 本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO₁EO₂为矩形．属于中档题，