Question

设函数y＝4x³＋ax²＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值．

(1)写出函数的解析式；

(2)指出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝12x2＋2ax＋b． 　　由题设x＝与x＝－1时函数有极值， 　　则x＝与x＝－1满足(x)＝0， 　　即12·()2＋2a·＋b＝0且12(－1)2＋2a(－1)＋b＝0． 　　解得a＝－3，b＝－18． 　　∴y＝4x3－3x2－18x＋5． 　　(2)＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)，列表如下： 　　由上表可知(－∞，－1)和(，＋∞)上均为函数的单调递增区间，(－1，)为函数的单调递减区间． 　　(3)极值点－1，均属于[－1，2]． 　　又∵f(－1)＝16，f(2)＝－11＞－． 　　故f(x)在[－1，2]上的最小值是－，最大值为16．