题目内容

求函数y=f（x）=x2-4x+6，x∈[1，5）的值域．
分析：先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．
解答：解：函数y=x2-4x+6=（x-2）2+2
∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，
∴函数在[1，2]上单调减，在[2，5）上单调增
∴x=2时，函数取得最小值2；x=5时，函数值为11；
∴二次函数y=x2-4x+6在区间[1，5）上的值域是[2，11）
点评：本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的图象如图，f（-
12
）=1，求函数y=f（x）的解析式．
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已知函数y=f（x）=
lnx
x
．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=
1
e
处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．
设函数f（x）=2sin（2x+?）+1（-π＜?＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
π8
.
（1）求?；
（2）求函数y=f（x）的递减区间；
（3）试说明y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象作怎样变换得到．
设函数f（x）=sin（2x+?）（0＜?＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（Ⅰ）求?；                     
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值与最小值；
（Ⅳ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求实数m的取值范围．

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