Question

已知函数y=f（x）的图象如图，f（-

1

2

）=1，求函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：如图是个分段函数，每一段都是一次函数，可设出其解析式，又都已知两点，代入求解即可．

解答：解：如图，当-1≤x＜0时，设f（x）=ax+b，
∵f（-

1

2

）=1，f（-1）=0，
∴

-a+b=0 - 1 2 a+b=1

解得

a=2 b=2

，
∴f（x）=2x+2（-1≤x＜0）（4分）
当0≤x≤3时，设f（x）=ax+b，
∵f（0）=-1，f（3）=0
∴

0×a+b=-1 3a+b=0

解得

a= 1 3 b=-1

∴f（x）=

1

3

x-1，（0≤x≤3）
∴f（x）=

2x+2(-1≤x＜0) 1 3 x-1(0≤x≤3)

（10分）

点评：本题主要考查学生的读图和识图能力，要将题目的条件通过图形转化为数去运算．