Question

在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则

（1）球心到平面ABC的距离为 12  ；

（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为   3  

Answer 1

（1）12；（2）3

解析:

（1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得。（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，，所以，即正切值是3。