题目内容
Rt△ABC的三个顶点都在半径为13的球面上，若球心为O，Rt△ABC两直角边的长分别为5和12，则三棱锥O-ABC的体积为
65
| 3 |
65
．| 3 |
分析：画出图形，说明几何体的高，底面面积，即可求出几何体的体积．
解答：
解：如图，AC=5，BC=12
又△ABC是直角三角形，AC，BC为直角边
故AB=13，且AB为截面圆的直径，（直径所对的圆周角为90°，90°圆周角对应的弦为直径）
O′A=
，
OA=13
故OO′=
=
．就是内接三棱锥的高，
三棱锥O-ABC的体积为：
×
×5×12×
=65
．
故答案为：65
．
解：如图，AC=5，BC=12 又△ABC是直角三角形，AC，BC为直角边
故AB=13，且AB为截面圆的直径，（直径所对的圆周角为90°，90°圆周角对应的弦为直径）
O′A=
| 13 |
| 2 |
OA=13
故OO′=
132-(
|
13
| ||
| 2 |
三棱锥O-ABC的体积为：
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
13
| ||
| 2 |
| 3 |
故答案为：65
| 3 |
点评：本题考查球的内接几何体的体积的求法，确定几何体的特征是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目