题目内容

10．关于x的一元二次方程x2+5x-3a=0至少有一个负根，求a的取值范围．

分析 由条件利用二次函数的性质可得△=25+12a≥0，由此求得a的取值范围．

解答 解：由于二次函数y=x2+5x-3a的图象的对称轴为x=-$\frac{5}{2}$＜0，
故要使关于x的一元二次方程x2+5x-3a=0至少有一个负根，只要△=25+12a≥0，
求得a≤-$\frac{25}{12}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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从而得到如下等式：1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）3+…$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{2}$）n+1+…=ln2；
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