题目内容
5．为绿化小区物业管理处利用围墙边空地，用竹篱笆围出一块矩形花圃（如图所示），材料共可围12米篱笆，设花圃面积为y（m2），花圃长为x（m）
（1）试建立y与x的函数关系式
（2）当花圃的长和宽各为多少米时，花圃的面积最大？最大面积是多少？
分析 （1）设花圃的长为x米，则宽为 $\frac{12-x}{2}$米，根据面积为y平方米，即可推出关系式；
（2）根据函数的解析式，利用二次函数的性质，求出面积的最大值，以及长与宽的大小．
解答 解：（1）设花圃的长为x米，则宽为 $\frac{12-x}{2}$米，
由题意得：y=x×$\frac{12-x}{2}$=6x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈（0，12）
（2）由题意得：y=6x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-6）2+18≤18，
当x=6时，花圃的面积的最大值为18m2，花圃的长和宽各6m，宽为3m
故不可能围成面积为52平方米的矩形花圃．
点评 此题考查了一元二次方程的运用，解答本题的关键是表示出长和宽，根据面积得出函数的解析式，注意函数的定义域．
练习册系列答案
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16．函数f（x）=$\frac{a}{{log}_{a}x}$（a＞1）的图象沿着向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1）平移后，若在[2，6]中的最大值与最小值的差为$\frac{2a}{3}$，则a的值为（ ）
| A． | 16 | B． | $\frac{1}{16}$ | C． | 8 | D． | $\frac{1}{8}$ |
17．（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：
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附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差．
如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：
| 男 | 女 | 总计 | |
| 达标 | a=24 | b=6 | 30 |
| 不达标 | c= | d=12 | 20 |
| 总计 | 32 | 18 | n=50 |
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |