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函数
f
(
x
)
=
-
s
i
n
2
x
+
s
i
n
x
+
a
,若
1≤
f
(
x
)
≤
对一切
x
∈
R
恒成立,求实数
a
的取值范围
.
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答案:3≤a≤4
提示:
先配方,计算三角函数部分值域,再根据限定条件确定
a
的值域
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已知函数f (x)=4sinx•sin
2
(
π
4
+
x
2
)+2cos
2
x+1+a,x∈R是一个奇函数.
(1)求a的值和f (x)的值域;
(2)设w>0,若y=f (wx)在区间[-
π
2
,
2π
3
]的增函数,求w的取值范围;
(3)设|θ|<
π
2
,若对x取一切实数,不等式4+f (x+θ)f (x-θ)>2f (x)都成立,求θ的取值范围.
已知函数f(x)=4sinx•sin
2
(
π
4
+
x
2
)+cos2x
(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-
π
2
,
2π
3
]上是增函数,求ω的取值范围.
(2)求{m||f(x)-m|<2成立的条件是
π
6
≤x≤
2π
3
,m∈R}.
(2011•延安模拟)若函数f(x)=2+sin
2
ωx(ω>0)的最小正周期与函数
g(x)=tan
x
2
的最小正周期相等,则正实数ω的值为
1
2
1
2
.
已知函数f(x)=sin
2
ωx+
sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π,
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,
]上的值域.
已知函数f (x)=4sinx•sin
2
(
+
)+2cos
2
x+1+a,x∈R是一个奇函数.
(1)求a的值和f (x)的值域;
(2)设w>0,若y=f (wx)在区间[-
,
]的增函数,求w的取值范围;
(3)设|θ|<
,若对x取一切实数,不等式4+f (x+θ)f (x-θ)>2f (x)都成立,求θ的取值范围.
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