Question

已知椭圆

x2

2

+y2=1及直线l：y=x+m．
（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）若直线l过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长．

Answer 1

（1）由  

y=x+m x2 2 +y2=1

消y得，3x²+4mx+2m²-2=0
由于直线l与椭圆有公共点∴△=16m²-12（2m²-2）≥0，得m²≤3
故-

3

≤m≤

3

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l过椭圆右焦点（1，0）
此时直线l：y=x-1代入椭圆方程，得3x²-4x=0
故x=0或x=

4

3

，，有|AB|=

12+12

|x₁-x₂|=

4

3

2