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4．已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（　　）
A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根

分析 直接利用函数的零点判定定理说明结果即可．

解答 解：函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上必有唯一的实根．
故选：D．

点评 本题考查函．数的零点判定定理的应用，是基础题

练习册系列答案
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14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．
15．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E，F分别是A1C，A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：D1E∥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求证：BC⊥A1C；
（Ⅲ）若A1A=AB，求DF与平面A1ADD1所成角的正弦值．
12．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{acosB+bcosA}{c}$=2cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，a+b=6，求边c的长．
19．“m＞0，n＞0”是“$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1为椭圆方程”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
16．已知抛物线c：y2=2px，直线1：y=x-2与抛物C交于点A，B，与x轴交于点M．
（1）若抛物线焦点坐标为（$\frac{1}{4}$，0），求抛物线C的方程及弦AB的中点坐标；
（2）直线y=2x与抛物线C交于异于原点的点P，MP交抛物线C于另一点Q，求证：无论P如何变化，点Q始终在一条定直线上．
13．已知两点M（0，2），N（-3，6）到直线l的距离分别为1和3，则满足条件的直线l的条数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．已知方程3-x+1-|lgx|=0的两根为x1，x2，且x1＞x2，则x1，$\frac{1}{{x}_{1}}$，$\frac{1}{{x}_{2}}$的大小关系为$\frac{1}{{x}_{1}}$＜x1＜$\frac{1}{{x}_{2}}$．（用“＜”号连接）

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