题目内容

用辗转相除法求最大公约数：
（1）91与49             
（2）319，377，116．
考点：用辗转相除计算最大公约数
专题：算法和程序框图
分析：利用辗转相除法即可得出．
解答： 解：（1）91=49×1+42，49=42×1+7，42=7×6，因此91与49的最大公约数是7．
（2）∵377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2，∴319与377的最大公约数是29．
319=116×2+87，116=87×1+29，87=29×3，∴319与116的最大公约数是29．
因此 319，377，116的最大公约数是29．
点评：本题考查了利用辗转相除法求最大公约数，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）若?x1∈[e，e2]，?x2∈[e，e2]，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=
1+x
．
（Ⅰ）求函数λ=[f（x）+f（-x）]2的值域；
（Ⅱ）设a为实数，记函数h（x）=f（x）+f（-x）+af（x）•f（-x）的最大值为H（a）．
（ⅰ）求H（a）的表达式；
（ⅱ）试求满足H（a）=H（
1
a
）的所有实数a．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2an+2a1-1，其中n∈N*．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）对任意n∈N*，试比较an与
1
2n
的大小，并说明理由．
已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2是椭圆Γ的两焦点．
（Ⅰ）若P是椭圆Γ上的任一点，|PF1|+|PF2|=4且椭圆Γ的离心率e=
1
2
，求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知两直线l1，l2，直线l1：y=k1x+m（m≠0）交椭圆Γ于A、B两点，若C为AB的中点，直线l2：y=k2x过点C．求证：k1•k2=-
b2
a2
；
（Ⅲ）圆锥曲线在某些性质方面呈现出统一性．在（Ⅱ）中，我们得到关于椭圆的一个优美结论．请你写出关于双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个相类似的结论（不需证明）．
已知函数f（x）=
1
(1-x)n
+aln（x-1），n∈N*，a为常数．
（1）当n=2时，判断f（x）的单调性，写出单调区间；
（2）当a=1时，证明：对?n∈N*，当x≥2时，恒有y=f（x）图象不可能在y=x-1图象的上方．
已知函数f（x）=
ex+x+1(x＜0)
-
1
3
x3+2x(x≥0)
，给出如下四个命题：
（1）f（x）在[
2
，+∞）上是减函数   
（2）f（x）的最大值是2
（3）函数y=f（x）有三个零点   
（4）f（x）≤
4
3
2
在R上恒成立
其中正确命题有
 
．（把正确命题序号都填上）
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1，
2
S2，3S3成公比为q的等比数列，则q=
 
．
已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（x＞2）=a（0＜a＜1），则P（-2≤x≤2）=
 
．

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