Question

若抛物线y²=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S_△OPQ=

 

．

Answer 1

分析：先利用抛物线的定义，求出P的坐标，进而可求PQ的方程，代入抛物线方程，可求Q的坐标，从而可求S_△OPQ．

解答：解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=-1．
∵抛物线y²=4x上一点P到其焦点F的距离为3，
∴P的横坐标为2，
代入抛物线方程，可得P的纵坐标为±2

2

，
不妨设P（2，2

2

），可得直线PQ的斜率为2

2

，
∴直线PQ的方程为y=2

2

（x-1），
代入抛物线，整理可得8（x-1）²=4x，
即2x²-5x+2=0，
∴x=2或

1

2

，
将x=

1

2

代入抛物线可得y=±

2

，
∴S_△OPQ=

1

2

•1•(2

2

+

2

)=

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

．

点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定P，Q的坐标是关键．