题目内容

不等式 ( a + 2 )x2 + 2 ( a + 2 )x－1 < 0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A．   　　　　　　　　　　　　      B．（－3，－2）  

C．（－∞，－3）   D．（－∞，－3）（－2，+∞）

 

答案：A
提示：

分a =－2和a≠－2两种情况分类讨论．

 


练习册系列答案
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已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-
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}，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．
对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为(-1，-
1
3
)∪(
1
2
，1)，则关于x的不等式
kx
ax+1
+
bx+1
cx+1
＜0的解集为
 
．
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
3
， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集为
 
．
（2010•济宁一模）如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（　　）
（2013•临沂三模）若不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2}，则实数a=
1
1
．

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