Question

某高校在2011年的自主招生考试成绩
中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩
分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，
第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面
试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)由题设可知，第组的频率为，
第组的频率为，
第组的频率为．
……………………3分
(Ⅱ)第组的人数为，
第组的人数为，
第组的人数为．
因为第，，组共有名学生，
所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第组：，
第组：，
第组：．
所以第，，组分别抽取人，人，人． ……………………8分
(Ⅲ)设第组的位同学为，，，
第组的位同学为，，
第组的位同学为．
则从六位同学中抽两位同学有：




共种可能．
其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：

共种可能，
所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为．
……………………13分

解析