Question

设f（x）=a•q^x（a，q是正数，q≠1），不等的正整数m、k、h满足k²=mh，试比较[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

与[f(k)]

2

k

的大小．

Answer 1

分析：将f（x）=a•q^x代入到[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

与[f(k)]

2

k

中所得结果相比消去q，得到m，n，k的关系式，再由基本不等式的判断

1

m

+

1

n

与

2

k

的大小，结合指数函数的知识可判断出大小关系．

解答：解：[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

=a

1

m

+

1

h

•q2＞0，[f(k)]

2

k

=a

2

k

•q2＞0，

a 1 m + 1 h •q2

a 2 k •q2

=a

1

m

+

1

h

-

2

k

，
因为m，n是不等的正整数，则

1

m

+

1

h

＞2

1 mh

=

2

k

当a＞1时，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

＞[f(k)]

2

k

，
当a=1时，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

=[f(k)]

2

k

，
当a＜1时，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

＜[f(k)]

2

k

，

点评：本题主要考查 基本不等式的应用和指数函数的性质．考查基础知识的综合应用和灵活能力，基本不等式在高考中应用比较广泛，尤其是在解决最值和比较大小中更是占据了举足轻重的地位．