题目内容

解方程：102x=22x+1．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：原方程化为(
100
4
)x=2，即25x=2，即可得出．
解答： 解：原方程为102x=22x+1，
∴100x=2×4x，
∴(
100
4
)x=2，即25x=2，
解得x=log252．
点评：本题考查了指数幂的运算性质、指数式与对数式的互化，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
ax2-2x-1，x≥0
x2+bx+c，x＜0
为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-3，-1）
B、（-2，-1）
C、（-1，0）
D、（1，2）
在数列{an}，{bn}中，a1=3，b1=5，an+1=
bn+4
2
，bn+1=
an+4
2
（n∈N*）
（1）求数列{bn-an}、{an+bn}的通项公式．
（2）设Sn为数列{bn}的前n项的和，若对任意n∈N*，都有p（Sn-4n）∈（[1，3]，求实数p的取值范围．
如图，在正方形ABCD-EFGH中，求证：平面BED⊥平面AEGC．
记max{x，y}=
x，x≥y
y，x＜y
，min{x，y}=
y，x≥y
x，x＜y
，设
a
，
b
为平面向量，则（　　）
A、max{|
a
+
b
|2，|
a
-
b
|2}≥|
a
|2+|
b
|2
B、max{|
a
+
b
|2，|
a
-
b
|2}≤|
a
|2+|
b
|2
C、min{|
a
+
b
|，|
a
-
b
|}≤min{|
a
|，|
b
|}
D、min{|
a
+
b
|，|
a
-
b
|}≥min{|
a
|，|
b
|}
已知sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，cosβ=
5
13
，0＜β＜π．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求tan（2α-β）的值．
已知函数f（x）=x2+（k+1）x+k（k为常数）．
（Ⅰ）当k=2时，解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若k＞0，在x∈（0，+∞）时，不等式
f(x)+1
x
＞8恒成立，求k的取值范围．
已知
a
=（cosx，2），
b
=（4cosx，
3
sin2x）且F（x）=
a
•
b
，求：
（1）F（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
3
，
π
3
]时，F（x）的最值；
（3）F（x）的单调区间．
设双曲线
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的渐近线方程为2x±3y=0，则a的值为
 
．

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