Question

16．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-9）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），单调递增区间为
（-∞，-3）．

Answer 1

分析 由函数的解析式利用对数函数的性质可得可得x²-9＞0，由此求得函数的定义域；令t=x²-9，则f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：由函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-9），可得x²-9＞0，求得x＜-3或x＞3，
故函数f（x）的定义域为（-∞，-3）或（3，+∞）．
令t=x²-9，则f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，本题即求函数t在定义域内的减区间；
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（-∞，-3），
故答案为：（-∞，-3）∪（3，+∞）； （-∞，-3）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于基础题．