Question

已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值．

Answer 1

解：（1）抛物线的焦点为（0，），且为椭圆C的上顶点
∴，
∴b²=3，
又F（1，0），
∴c=1，a²=b²+c²=4．
∴椭圆C的方程为．
（2）l与y轴交于，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由可得：（3m²+4）y²+6my﹣9=0，
故△=144（m²+1）＞0．
∴，
∴．
又由，得．
∴．
同理．
∴．