题目内容
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
1)求分数在[120,130)内的频率;
2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为
=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;
3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
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1)分数在[120,130)内的频率为
1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.
2)估计平均分为
=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
3)由题意,[110,120)分数段的人数为60×0.15=9(人).
[120,130)分数段的人数为60×0.3=18(人).
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴需在[110,120)分数段内抽取2人,并分别记为m,n;
在[120,130)分数段内抽取4人,并分别记为a,b,c,d;设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A,则基本事件共有(m,n),(m,a),…,(m,d),(n,a),…,(n,d),(a,b),…,(c,d)共15种.
则事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9种.
∴P(A)=
=
.
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