Question

（2007•长宁区一模）不等式

x+a

x-2

＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），则a=

1

．

Answer 1

分析：先将分式不等式

x+a

x-2

＞0的解集转化为（x+a）（x-2）＞0的解集，再利用一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a．

解答：解：式

x+a

x-2

＞0同解于
（x+a）（x-2）＞0
因为不等式

x+a

x-2

＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
所以（x+a）（x-2）＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
所以-1，2是方程（x+a）（x-2）=0的两个根，
所以a=1
故答案为1．

点评：本题考查分式不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．