题目内容

已知函数
(1)若,求在图象与轴交点处的切线方程;
(2)若在(1,2)上为单调函数,求的范围.

(1);(2)

解析试题分析:(1)
图象与轴只有一交点,且为(1,0),又
∴在(1,0)切线方程为            6分
(2) 若在(1,2)为增函数,则
增图象,从而,若在(1,2)为减函数
增图象,从而             12分
考点:导数的几何意义,直线方程,应用导数研究函数的单调性、不等式恒成立问题。
点评:难题,本题属于导数应用中的基本问题,在某区间,导数值非负,函数为增函数,导数值非正,函数为减函数。通过研究函数的导数,得到不等式恒成立问题,转化成了研究函数的最值,通过构建a的不等式,求得a的范围。

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