题目内容

19．复数z=a2+b2+（a+|a|）i（a、b∈R）为实数的充要条件是（　　）
A．|a|=|b|B．a＜0且a=-bC．a＞0且a≠bD．a≤0

分析 直接由分式z的虚部等于0求得复数z=a2+b2+（a+|a|）i（a、b∈R）为实数的充要条件．

解答 解：复数z=a2+b2+（a+|a|）i为实数的充要条件是a+|a|=0，即a≤0．
故选：D．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了复数为实数的充要条件，是基础题．

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9．已知圆C：x2+y2=4，动抛物线过A（-1，0），B（1，0）两点，且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（y≠0）．
10．${∫}_{0}^{1}$（x-x2）dx=$\frac{1}{6}$．
7．已知{an}是递增的等差数列，a1=f（x），a2=4，a3=f（x+2），其中f（x）=x2+2
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）令bn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，[x]表示不超过x的最大整数（例如，[2.1]=2）
①分别写出[2$\sqrt{{S}_{1}}$]，[$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$]的值；
②令cn=[$\frac{2{b}_{n}}{n}$]，求数列{cn}的通项公式．
14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（ax+$\frac{1}{{a}^{x}}$），其中a＞0，且a≠1．判断f（m+n）+f（m-n）与2f（m）f（n）的大小．
4．光线从点Q（2，0）出发，射到直线l：x+y=4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q．
（1）求点Q关于直线l的对称点Q′的坐标；
（2）求直线EF的方程．
11．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{3m+12}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是-3＜m＜0．
8．函数f（x）=ax2+x-lnx存在极值点，且只有一个极值点大于3，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{1}{8}$，0）∪（0，+∞）B．（-$\frac{1}{9}$，0）C．（-$\frac{1}{9}$，0）∪（0，+∞）D．（-$\frac{1}{9}$，+∞）
9．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是椭圆上一点，椭圆左顶点为C，过F的直线与椭圆交于A、B两点，直线CA、CB与直线1：x=4交于点M、N．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的值．

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