题目内容

18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f（100）=1．

分析 利用题中所给的关系确定函数的周期性和奇偶性，然后结合周期性和奇偶性进行计算即可．

解答 解：由题意可得，函数f（x）是周期为3的周期函数，则：f（100）=f（100-3×34）=f（-2），
函数f（x）是偶函数，则f（-2）=f（2）=1．
综上可得f（100）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的周期性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法正确的是个数是（　　）
①点F的轨迹是一条线段；
②A1F与D1E不可能平行；
③A1F与BE是异面直线；
④$tanθ≤2\sqrt{2}$；
⑤当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行．
A．2B．3C．4D．5
9．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（3，1），B（-1，2）．
（I）求$\overrightarrow{AB}$的坐标及$|\overrightarrow{AB}|$；
（II）设$\overrightarrow e$为单位向量，且$\overrightarrow e$$⊥\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow e$的坐标．
6．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1，等差数列{bn}中，b1=a1，b2=2a2．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
13．在△ABC中，AB=2AC=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1，O是△ABC的外心，若$\overrightarrow{AO}$=x1$\overrightarrow{AB}$+x2$\overrightarrow{AC}$，则x1+x2的值为$\frac{13}{6}$．
3．满足z（2+i）=2-i（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知复数x=（a+i）（1-i），a∈R，i是虚数单位，且x=$\overline{x}$，则a=（　　）
A．0B．1C．-1D．-2
7．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点、下顶点分别为M和N，F1和F2是其左、右焦点，椭圆上的点到F2的最小值为1，又cos∠F1MF2的值为-$\frac{7}{25}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过右焦点F2的直线与该椭圆交于A、B两点（A在第一象限，B在第四象限），且四边形AMNB的面积为$\frac{30（3\sqrt{2}+5）}{17}$，求直线AB的方程．
8．如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点P（1，$\frac{3}{2}$），其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=$\frac{1}{2}$，M，N是直线x=4上的两个动点，且$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_2}N}$=0．
（1）求椭圆的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．

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