Question

（6分）已知数列满足如图所示的程序框图。

（I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式
（Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式≤，对任意皆成立．

Answer 1

（Ⅰ），  ， ；（Ⅱ）见解析。

本试题主要是考查了框图的知识，以及数列的通项公式和求和的综合运用。
（1）由程序框图可知, 数列{a_n}的一个递推关系式:
， 
，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列，可得结论。
（2）由（Ⅰ）可知数列的前项和对任意的，
所以不等式，对任意皆成立．只要作差可以得到参数的取值范围。
解（Ⅰ）由程序框图可知, 数列{a_n}的一个递推关系式:
，     …………………………………………1分
，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列，
                       …………………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列的前项和 ……………4分
对任意的，


所以不等式，对任意皆成立．………………………………6分