题目内容

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则f（2007）=________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意可求得f（3），f（4），f（5），…从中寻找出规律，问题即可解决．
解答：∵f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴f（3）+f（3）•f（1）+f（1）=1，解得f（3）= $\text{[math]}$ ，同理可求得 $\text{[math]}$
所以f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2007）=f（3）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的周期性，难点在于逐项求值，寻找规律（找周期），属于中档题．

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