Question

已知数列中，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列中，，，

证明：，．

Answer 1

（Ⅰ）的通项公式为，；（Ⅱ）同解析；

解析:

（Ⅰ）由题设：

，

．

所以，数列是首项为，公比为的等比数列，

，

即的通项公式为，．

（Ⅱ）用数学归纳法证明．

（ⅰ）当时，因，，所以

，结论成立．

（ⅱ）假设当时，结论成立，即，

也即．

当时，

，

又，

所以　　

．

也就是说，当时，结论成立．

根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．