Question

已知sinα+cosβ=，sinβ-cosα=，则sin（α-β）=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由sinα+cosβ=，sinβ-cosα=，知sin²α+2sinαcosβ+cos²β=，sin²β-2sinβcosα+cosα=，两式相加能推导出sin（α-β）的值．
解答：解：∵sinα+cosβ=，sinβ-cosα=，
∴sin²α+2sinαcosβ+cos²β=，
sin²β-2sinβcosα+cosα=，
两式相加 得2+2sinαcosβ-2cosαsinβ=，
sinαcosβ-cosαsinβ=-．
∴sin（α-β）=-．
故选D．
点评：本题考查两角和与两角差的正弦函数的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．