Question

函数f（x）=3^x-1+1的反函数是________．

Answer 1

f^-1（x）=1+log₃（x-1）（x＞1）
分析：先令y=3^x-1+1，用y表示出x，再交换x，y的位置，即得所求的反函数
解答：由题意令y=3^x-1+1，可得x=1+log₃（y-1）（y＞1），
则有y=1+log₃（x-1）（x＞1）
又f（x）=3^x-1+1 的值域为（1，+∞），故反函数的定义域是（1，+∞），
故答案为：f^-1（x）=1+log₃（x-1）（x＞1）．
点评：本题考查反函数，解题关键是掌握住反函数的定义，由定义求出反函数的解析式，本题有一易漏点，即忘记求出函数的定义域，对于求函数的解析式的题，一般要求出函数的定义域．