题目内容
【题目】近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？
对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | |||
合计 | 200 |
(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
附：
（其中
为样本容量）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（I）能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”；（II）详见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的
列联表，代入公式求得
的值，对应数表得答案；
（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，
．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；利用二项分布的数学期望求X的数学期望．
试题解析：
(Ⅰ) 列联表：
对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | 40 | 120 |
对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
因为
，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.
(Ⅱ) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为
，且
的取值可以是0，1，2，3．
.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
的分布列为：
所以
.
或者:由于
，则
.
【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额．
参数数据及公式：
，
，
．
