题目内容

18．已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x-y），则像（4，1）在映射f下的原象为（2.5，1.5）．

分析 设（1，7）在f下的原像为（x，y），构造方程组，解得答案．

解答 解：设像（4，1）在f下的原像为（x，y），
则x+y=4，x-y=1，
解得：x=2.5，y=1.5，
故像（4，1）在f下的原像为（2.5，1.5），
故答案为（2.5，1.5）．

点评 本题考查的知识点是映射的概念，求象求原象就是解方程．

练习册系列答案
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8．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$．
（1）当a=2时，求函数f（x）在区间[2，+∞）上的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），$x•f（x）＞\frac{2a+6}{|a|}$恒成立，试求实数a的取值范围．
9．过△ABC所在平面α外一点P作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．
①若PA=PB=PC，则点O是P的外心；
②若点P到△ABC三边所在直线的距离都相等，则点O是△ABC的内心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，则点O是△ABC的垂心；
④若PA，PB，PC与平面α所成的角都相等，则点O是△ABC的外心；
上面选项中正确的序号是①③④．
6．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（-sin$\frac{x}{2}$，-cos$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函数y=f（x）的对称轴及单调增区间；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，求x的值；
（3）函数g（x）=c-$\sqrt{3}$cos2x，若对于任意的x∈[$\frac{π}{2}$，π]，f（x）＜g（x）都成立，求实数c的取值范围．
13．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{5\sqrt{30}}{6}$B．$\frac{5\sqrt{30}}{4}$C．$\frac{5\sqrt{30}}{2}$D．$\frac{5\sqrt{15}}{6}$
3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），x=-$\frac{π}{4}$为f（x）的零点，x=$\frac{π}{4}$为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$）单调，则ω的最大值为（　　）
A．12B．11C．10D．9
10．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，b1=2，an+1=$\sqrt{{a_n}{b_n}}$，bn+1=$\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$，
（1）求证：当n≥2时，an-1≤an≤bn≤bn-1
（2）设Sn为数列{|an-bn|}的前n项和，求证：Sn＜$\frac{10}{9}$．
7．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则角A的大小是$\frac{π}{2}$．
8．（1）计算：0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-（-$\frac{1}{8}$）0+16${\;}^{\frac{3}{4}}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}}$；
（2）计算$\frac{2lg2+lg3}{{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}}$．

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