Question

记符号A-B={x|x∈A且x∉B}．
（1）如图所示，试在图中把表示“集合A-B”的部分用阴影涂黑；
（2）若A={x|

1

2

＜2x＜4}，B={x|

1

x-1

＞0}，求A-B和B-A．
（3）试问等式A-（A-B）=B在什么条件下成立？（不需要说明理由）．

Answer 1

分析：（1）根据已知中A-B={x|x∈A，且x∉B}，我们可得A-B表示，集合A中除去B中所有元素，即除到A，B共公元素之外的元素给成的集合，根据已知中A，B的韦恩图，结合A-B的定义即可用阴部部分表示集合A-B
（2）由已知中A={x|

1

2

＜2x＜4}={x|-1＜x＜2}，B={x|

1

x-1

＞0}={x|x＞1}结合A-B的定义，结合集合补集及交集的运算方法易给出答案．
（3）根据新定义可知B⊆A时，等式A-（A-B）=B成立．

解答：解：（1）根据A-B={x|x∈A，且x∉B}可得A-B如下图所示


（2）∵A={x|

1

2

＜2x＜4}={x|-1＜x＜2}，B={x|

1

x-1

＞0}={x|x＞1}
所以A-B=（-1，1]，B-A=[2，+∞）
（3）根据题意知B⊆A时，等式A-（A-B）=B成立．

点评：本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，元素与集合关系的判断，其中正确理解集合A-B的定义，准确理解集合A-B中元素的性质是解答本题的关键．