题目内容

将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=,则s的最小值是　　　　. 

 

【答案】

【解析】如图所示,设梯形上底边长为x(0<x<1),

则梯形两腰长为1-x,高为 (1-x).

s=

=

=-·.

令u(x)=,0<x<1.

∵u′(x)=

=,

∴当0<x<时,u′(x)>0,u(x)单调递增;

当<x<1时,u′(x)<0,u(x)单调递减,

∴当x=时,u(x)最大,s最小,

smin=-×

=

=.

 

练习册系列答案
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已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．
（2013•青浦区一模）已
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），满足
m
•
n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(
A
2
)对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．
（2012•贵州模拟）已知
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f(
A
2
)=M，且a=2，求bc的最大值．
（2013•长宁区一模）已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．

如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.

（1）∠MNP等于多少度？

（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

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