题目内容
如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
（1）∠MNP等于多少度？
（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？
（1）∠MNP=60°（2）所得几何体为棱台，侧面积为
解析:
（1）由题意，折成了三棱锥以后，如图所示，
△MNP为正三角形，故∠MNP=∠DAF=60°.
（2）擦去线段EM、EN、EP后，所得几何体为棱台，
其侧面积为S侧=SE—ADF侧-SE—MNP侧
=3×
×22-3××12=.
练习册系列答案
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已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S（x），则函数S（x）的最大值为
AC,AE=
AB,BD,CE相交于点F.
