[题目]在某校举行的航天知识竞赛中.参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3.且成绩分布在[40,100].分数在80以上的同学获奖．按文.理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本.得到成绩的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值.并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),(2)填写下面的2×2列联表.并判断在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上(含80)的同学获奖．按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)填写下面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.

	文科生	理科生	总计
获奖	5
不获奖
总计			200

附表及公式：

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】（1），；（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”

【解析】

试题分析：（1）利用频率和为1，求的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论.

试题解析：(1)，.

(2)2×2列联表如下：

	文科生	理科生	总计
获奖	5	35	40
不获奖	45	115	160
总计	50	150	200

因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”．

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(Ⅰ)证明：AD⊥PB；

(Ⅱ)若四棱锥P－ABCD的体积等于，平面CMN∥平面PAD，且分别交PB，AB于点M，N，试确定M，N的位置，并求△CMN的面积．

【题目】已知函数在区间上有最小值1，最大值9.

（1）求实数a，b的值；

（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设），若函数有三个零点，求实数的取值范围.

【题目】设函数且是定义域为R的奇函数．

求k值；

若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；

若，且在上的最小值为，求m的值．

【题目】《聪明花开——莆仙话挑战赛》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放独步”“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目)，对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据(单位：人)：

和一斗	斗麻利	文儒生	放独步	正功夫
115	230	115	345	460

(1)在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“和一斗”的人数；

(2)在(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“和一斗”的概率．

【题目】若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．

Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；

Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．

【题目】先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知，，求证：.

证明：构造函数，

即

因为对一切，恒有，

所以，从而得.

（1）若，，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.

【题目】下列说法中错误的是（）

A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法.

B.一组数据的方差为，平均数为，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为，.

C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.

D.若一组数据1，，3的平均数是2，则该组数据的方差是.

【题目】若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式

对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.

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