题目内容
设函数f（x）满足
，f（2）=
，则x＞0时，f（x）（ ）A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也无极小值
【答案】分析：先利用导数的运算法则，确定f（x）的解析式，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．
解答：解：∵函数f（x）满足
，
∴
∴x＞0时，
dx
∴
∴
令g（x）=
，则
令g′（x）=0，则x=2，∴x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数单调递减，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，函数单调递增
∴g（x）在x=2时取得最小值
∵f（2）=
，∴g（2）=
=0
∴g（x）≥g（2）=0
∴
≥0
即x＞0时，f（x）单调递增
∴f（x）既无极大值也无极小值
故选D．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
解答：解：∵函数f（x）满足
，∴
∴x＞0时，
dx∴
∴
令g（x）=
，则令g′（x）=0，则x=2，∴x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数单调递减，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，函数单调递增
∴g（x）在x=2时取得最小值
∵f（2）=
，∴g（2）==0∴g（x）≥g（2）=0
∴
≥0即x＞0时，f（x）单调递增
∴f（x）既无极大值也无极小值
故选D．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
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