已知函数f(2x)的定义域为[-1.2].则函数y=f[log3(x+2)]的定义域为[$\sqrt{3}$-2.79]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知函数f（2^x）的定义域为[-1，2]，则函数y=f[log₃（x+2）]的定义域为[$\sqrt{3}$-2，79]．

分析由题意可得2^x∈[$\frac{1}{2}$，4]，从而可得log₃（x+2）∈[$\frac{1}{2}$，4]，从而解得．

解答解：∵函数f（2^x）的定义域为[-1，2]，
∴x∈[-1，2]，
∴2^x∈[$\frac{1}{2}$，4]，
∴log₃（x+2）∈[$\frac{1}{2}$，4]，
∴$\sqrt{3}$≤x+2≤3⁴=81，
∴$\sqrt{3}$-2≤x≤79；
故答案为：[$\sqrt{3}$-2，79]．

点评本题考查了复合函数的定义域与值域的应用．

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