题目内容
在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
所以
所以只需要证明 
（显然成立）
所以对任意的自然数
，都有
解析试题分析：（1）容易求得：
， （1分）
故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：
显然当
时，结论成立， 2分）
假设当
；
时（也可以
），结论也成立，即
，
（3分）
那么当
时，由题设与归纳假设可知：
（5分）
即当时，结论也成立，综上，对
,
成立。
（2）
所以
所以只需要证明
（显然成立）
所以对任意的自然数，都有-------（12分）
考点：数列通项公式的证明及数列求和
点评：本题应用数学归纳法证明通项公式，数学归纳法用来证明与正整数有关的命题，第一步先证明n取最小值时成立，第二步假设
时命题成立，借此来证明
时命题成立，综上一二两步可得命题成立
练习册系列答案
相关题目
，求证：
、
、
不可能成等差数列
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通项公式并用数学归纳法证明.
．
，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．
}的前
项和为
是等比数列；
}的前
,求
。
}中，a1=3，
，
关于n的表达式(不用证明)；
}是什么类型的数列并证明；
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前
满足
（
）.
前
，问
的最小正整数
是数列
的前n项和，对任意
，有2Sn=2
．
，（
从第二项起每一项都比它的前一项大，求
的取值范围．
，（例如
时，
）满足
，且当
（
）时，
.令
．
的所有可能的情况；（5分）
，求
（用
的代数式来表示）；（5分）