Question

15．某企业生产一种产品，它的总成本S（百元）与产量x（台）之间的函数关系式是S=1500+30x-0.1x²，x∈（0，300），每台产品的售价定为25（百元），并且生产的产品全部都可以售出．
（1）将产品利润y（百元）表示为产量x（台）的函数；
（2）若要确保产品利润y（百元）不低于3500（百元），求产量x（台）的范围．

Answer 1

分析 （1）利用利润=销售额-成本，计算即得结论；
（2）通过（1）解不等式0.1（x-25）²-1562.5≥3500即得结论．

解答 解：（1）y=25x-S
=25x-（1500+30x-0.1x²）
=0.1x²-5x-1500
=0.1（x-25）²-1562.5，x∈（0，300）；
（2）由（1）可知0.1（x-25）²-1562.5≥3500，
整理得：（x-25）²≥50625，
解得：x≥250，
又∵x∈（0，300），
∴250≤x＜300．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．