题目内容

17．已知P（x，y）为区域$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$内的任意一点，z=2x-y的最大值是6．

分析 由约束条件作出可行域，平移目标直线y=2x可得．

解答 解：原不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}{（y+x）（y-x）≤0}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$，
作出可行域如图阴影，变形目标函数可得y=2x-z，
平移直线y=2x可知当直线经过点A（2，-2）时，
截距-z取最小值，z取最大值2×2-（-2）=6
故答案为：6

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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7．计算：
①（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）-1+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）0  
②（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）
8．已知数列{an}中，通项a1=1，an=an-1+2n（n≥2），求数列{an}的通项公式．
5．（1）直线l与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，3），求直线l的方程；
（2）将（1）所求的直线l，绕点（0，3）逆时针旋转90°，得新直线l1，求直线l1的方向向量与法向量．
12．若x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]，则f（x）=$\frac{si{n}^{2}x-2co{s}^{2}x}{sinxcosx}$的最小值为-1．
2．△ABC中，已知cosA•cosB•cosC＜0，判断△ABC的形状．
9．经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0右焦点F的直线1：y=$\sqrt{3}$（x-1）交椭圆C于A，B两点，P为弦AB的中点，且OP的斜率为-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的左焦点为F′，求△AF′B的面积．
6．设x、y∈R+，且满足xy+x+y=3．则x+y的最小值为2，x+2y的最小值为$4\sqrt{2}-3$．
7．计算：
（1）（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）；
（2）（0.0081）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-[3×（$\frac{7}{8}$）0]-1•[81-0.25+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（3）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2•\root{3}{ab}+a^\frac{2}{3}}$÷（1-2•$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{ab}$．

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