Question

4．记集合A={（x，y）|x²+y²≤16}和集合B={（x，y）|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂的概率为$\frac{1}{2π}$．

Answer 1

分析 由题意和三角形以及圆的面积公式可得区域的面积，由概率公式可得．

解答 解：由题意可得A表示圆心为原点半径为4的圆及其内部，
由圆的面积公式可得Ω₁的面积S=π×4²=16π，
集合B表示的平面区域为两直角边都为4的直角三角形，
∴由三角形的面积公式可得Ω₂的面积S′=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∴点M落在区域Ω₂的概率P=$\frac{8}{16π}$=$\frac{1}{2π}$，
故答案为：$\frac{1}{2π}$．

点评 本题考查几何概型，涉及圆和三角形的面积公式，属基础题．