Question

16．设已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n²]上的最大值为4，则n+m=$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可知-log₂m=log₂n，从而可得mn=1；从而解得．

解答 解：∵y=log₂x在其定义域上单调递增，
又∵f（x）=|log₂x|，且m＜n，f（m）=f（n），
∴-log₂m=log₂n，
∴mn=1；
∵f（x）在区间[m，n²]上的最大值为4，
∴2log₂n=4，
故n=4，m=$\frac{1}{4}$，n+m=$\frac{17}{4}$；
故答案为：$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用．