Question

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．

(Ⅰ)求证：△OAB的面积为定值；

(Ⅱ)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因为圆C过原点O， 　　设圆C的方程是 　　令x＝0，得y1＝0，； 　　令y＝0，得x1＝0，x2＝2t． 　　 　　即⊿OAB的面积为定值．　5分； 　　(Ⅱ)方法一：垂直平分线段MN． 　　直线OC的方程是 　　解得t＝2或t＝－2． 　　当t＝2时，圆心C的坐标为(2，1)，此时C到直线y＝－2x＋4的距离 　　圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点． 　　当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，此时C到直线y＝－2x＋4的距离此时圆C与直线y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合题意，舍去．所以，圆C的方程为　12分 　　方法二：可用解方程法，结果相同．过程从略．