Question

1．若f（x）=|2x-1|，求函数f（x）在x∈[-1，5]上的值域．

Answer 1

分析 可去绝对值号得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2x-1}&{x≥\frac{1}{2}}\\{-2x+1}&{x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，变成分段函数，每段都是一次函数，从而根据一次函数的单调性求出f（x）在每段上f（x）的范围，然后求并集便可得出f（x）的值域．

解答 解：$f（x）=|2x-1|=\left\{\begin{array}{l}{2x-1}&{x≥\frac{1}{2}}\\{-2x+1}&{x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
∴①x∈[-1，$\frac{1}{2}$）时，f（x）=-2x+1；
∴$f（\frac{1}{2}）＜f（x）≤f（-1）$；
即0＜f（x）≤3；
②x∈[$\frac{1}{2}$，5]时，f（x）=2x-1；
∴$f（\frac{1}{2}）≤f（x）≤f（5）$；
即0≤f（x）≤9；
∴综上得f（x）在x∈[-1，5]上的值域为[0，9]．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数值域的求法，根据一次函数的单调性求函数值域的方法．