Question

16．已知函数y=（2a+1）x+3a-1，当-1≤x≤3时，函数值y的最大值是2，求实数a的值．

Answer 1

分析 讨论一次项的系数，即当2a+1＞0，即a＞-$\frac{1}{2}$时，当2a+1＜0，即a＜-$\frac{1}{2}$时，运用一次函数的单调性，可得最大值，解方程即可得到所求值．

解答 解：当2a+1＞0，即a＞-$\frac{1}{2}$时，区间[-1，3]为增区间，
f（3）为最大值，且有3（2a+1）+3a-1=2，
解得a=0，成立；
当2a+1＜0，即a＜-$\frac{1}{2}$时，区间[-1，3]为减区间，
f（-1）为最大值，且有-（2a+1）+3a-1=2，
解得a=4，不成立．
综上可得a=0．

点评 本题考查一次函数的运用：求最值，考查分类讨论的思想方法，属于基础题．