Question

10．已知数列{a_n}的通项公式a_n=3n+1，
（1）求证：数列{a_n}是等差数列．
（2）若b_n=pa_n+q（p，q为常数），求证：{b_n}也是等差数列．

Answer 1

分析 （1）由已知数列的通项公式结合等差数列的定义证明；
（2）把已知数列的通项公式代入b_n=pa_n+q，然后由等差数列的定义证明．

解答 证明：（1）由a_n=3n+1，得a_n+1=3（n+1）+1，
∴a_n+1-a_n=3n+4-3n-1=3为常数．
∴数列{a_n}是公差为3的等差数列；
（2）由b_n=pa_n+q，得b_n+1=pa_n+1+q，
∴b_n+1-b_n=pa_n+1+q-pa_n-q=p（a_n+1-a_n）=3p为常数．
∴数列{b_n}是公差为3p的等差数列．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．