Question

【题目】如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面CDE．已知，．

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）要证明平面平面ABCD，只需证明平面ADE即可；

（2）过点E作的平行线，过C作的平行线，两平行线相交于点F，以ED为y轴，以EF为x轴，以EA为z轴建立空间直角坐标系，求出平面ACE的法向量为以及直线BE的方向向量，利用公式计算即可.

（1）因为平面CDE，所以，

又因为四边形ABCD为正方形，所以，

因为，所以平面ADE，

又平面ABCD，

所以平面平面ABCD．

（2）过点E作的平行线，过C作的平行线，两平行线相交于点F，易得

平面CDE，因为平面CDE，不妨以ED为y轴，以EF为x轴，以EA为z轴建立如

图所示的空间直角坐标系，

则，

设平面ACE的法向量为，

由，得，令，则，

，又

设直线BE与平面ACE所成的角的为，

则．