Question

【题目】已知命题:函数在定义域上单调递增；命题:在区间上恒成立.

（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;

（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由命题为真命题，得在上恒成立，根据一元二次不等式恒成立，即可求出结果；

（2）先由在区间上恒成立，得到，即命题；再由题意，得到一真一假，分别讨论真假，假真两种情况，即可得出结果.

（1）若命题为真命题，则函数在定义域上单调递增，

即在上恒成立，

∴，即；

（2）若在区间上恒成立，则在区间上恒成立，

因此，只需；即命题；

由命题“”为真命题,“”为假命题，可知一真一假，

若真假，则，无解；

若假真,则，即或；

综上所述,，实数的取值范围是.